Calculer l'infini avec un nombre fini

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Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  Kislev le Mer 17 Sep - 17:19

L'autre jour j'ai découvert un truc vraiment bluffant !
Suffit juste de le faire à votre prof' de math et à vous les bonnes notes Razz

L'infini est-il fini ?

Vous pensez sûrement que l'infini n'est pas palpable et ne peut par définition être égal à une notion finie.
Détrompez-vous et suivez bien ce petit raisonnement :

Posons:
a = 0.99999999999999999999999... suivi d'une infinité de 9.
10a = 9.99999999999999999999999...
10a = 9 + 0.99999999999999999999999...
10a = 9 + a
10a - a = 9
9a = 9
a = 1

L'infini est donc égal à une notion finie ?

Voilà !

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  rainman le Mer 17 Sep - 20:22

c'est clair c'est impressionnant! J'en parle à ma prof de maths dés que possible pour savoir ce qu'elle en pense. Cela me semble assez bizarre d'autant que des dizaines de théorèmes des plus grands mathématiciens de l'Histoire sont basés sur l'infini (limites et asymptotes notamment, nombres complexes...). Mais cela n'empêche que ce petit exemple est carément bluffant!

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  rainman le Mer 17 Sep - 20:29

Bon ça y est j'ai fais mon calcul et la preuve que c'est faux:
a = 0.33333333333333333333...........
10a = 3.33333333333333333..............
10a = 3 + 0.3333333333333............
10a = 3 + a
9a = 3
a = 0.3333333333333..........

Je pense donc que le calcul que Kislev a édité ne fonctionne que pour le réel 0.999999999..
Cela reste tout autant surprennant et il faudrait se pencher dessus pour l'expliquer.

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  RAUMYN le Mer 17 Sep - 21:42

Lol bien vu ton petit casse-tête est bien égale à une notion finie, on ne peut pas prétendre tendre vers l'infini avec un chiffre qui est fini et qui ne dépassera jamais 1 ceci parai logique tu as beau rajouter des chiffres derrière ta virgule ton chiffre sera toujours majoré par 1 (dans ton exemple avec a=0,x et x qui tend ver l'infini).on prenant a=x et x tendant vers l'infini on a bien une notion d'infini enfin je me comprend et vous? lol
j'ai un autre problème de mathématique assez dans la démonstration et surprenant pour ceux qui ne comprenne pas le truc mais en cherchant tu trouve ce qui cloche je le posterai une autre fois...

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  Frediche le Mer 17 Sep - 22:52

rainman a écrit:9a = 3
a = 0.3333333333333..........

Mauvais exemple !
Ca marche en fait avec tout les nombres du type :
k - i, avec k un réel et i un nombre qui tend vers 0.
Or, avec 0.333, tu me trouve le réel k ?

Mon prof de math nous a fais ça en 4ème, et cela se démontre de façon simple, voir plus bas.

RAUMYN, toi tu parle de forme indéterminée.

Démonstration simple :

0.999... = 1 - 10-infini
Or 10-infini est égal à la limite de l'équation 10-x lorsque x tend vers +infini, limite égale à 0.
Donc : 0.9999.... = 1 - 0 = 1

Ce qui peux se généraliser en utilisant k et i.

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  rainman le Jeu 18 Sep - 9:54

ok j'ai honte et je m'incline! Je ne mérite pa mon pseudo... Crying or Very sad

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  Kislev le Jeu 18 Sep - 17:06

J'avoue , mieux fait ton système Frediche !

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  Frediche le Jeu 18 Sep - 18:20

C'est que du niveau terminale vous savez !

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  rainman le Jeu 18 Sep - 18:38

oui mais quelle terminale? Scientifique... Et dans quel lycée? Bref c'était juste pour dire que le niveau change d'un lycée à un autre et évidemment d'une filière à l'autre.

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  Frediche le Ven 19 Sep - 19:51

Terminale S, et je pense même que l'on voit ça en première !

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  M0l2PH3US le Ven 26 Sep - 15:41

c'est juste de l'arrondi, vu que l'infini n'est pas quantifiable on ne peut pas lui donner de notion fini.

le raisonnement est bon quand meme.

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  DiDieR le Sam 10 Jan - 18:51

Dès la première opération sa devient faux
10a = 9.99999999999999999999999...
Tu as multiplier par 10 le probleme c'est que en écrivant 9.999999999999999 tu obtient un nombre arrondit, pour que soit juste il aurait fallu ecrire tout les 9 derriere le 0 ce qui est impossible.
Bien tenté quand meme Wink

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  Noblartyst le Sam 10 Jan - 20:54

C'est vrai que dans un sens, ca parait difficile de multiplier l'infini par un nombre... c'est comme diviser par zéro.

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Re: Calculer l'infini avec un nombre fini

Message  Frediche le Dim 11 Jan - 13:58

Diviser par 0 est interdit, c'est une règle, ce n'est pas pour autant illogique. Par contre multiplier l'infini par un réel y'a pas de problème, c'est même très courant.

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